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《露在外面的面》教学案例及评析

发布时间:2019年09月12日 16:29:39  作者:戴偕发  来源:快乐教育网  浏览:   【】【】【
教学内容:北师大教材小学数第十册P20-P21。教学重点:会数露在外面的面,会求露在外面的面积的问题。教学难点:发现正方体个数与露在外面的面数的变化规律。
教学内容:北师大教材小学数第十册P20-P21。
教学目标:
知识与技能:在操作、观察、分析等活动中,综合运用知识,解决有关求物体表面积的问题,发展空间观念。
过程与方法:经历探索规律的过程,初步形成求露在外面的面积的方法。
情感态度价值观:产生主动探索的欲望。
教学重点:会数露在外面的面,会求露在外面的面积的问题。
教学难点:发现正方体个数与露在外面的面数的变化规律。
教学准备:小正方体学具若干
教学过程:
一、课前游戏:            
1、猜图游戏:
师:瞧,这个图形有些部分被遮挡住了,只露出一个角。你猜它会是个什么图形?
生:长方形、正方形、三角形……(答案多种多样)
师:(图形再露出一个角,教师引导学生再猜)它还可能是三角形吗?
生:不可能了!
师:再猜?(图形再露一个部分,通过观察想象推理可以判断出图形的样子)
生:正方形
师:对!是一个正方形。
师:有6个这样的正方形,可以围成一个什么立体图形呢?
生:正方体。
师:这个正方体的棱长是1分米,它的表面积怎样算?
生:棱长×棱长×6
2、 引入:
师:前面同学们学习了长方体正方体的表面积计算,今天这课我们继续研究有关表面积的问题。
{设计意图:初步感受观察、想象、推理的学习方法为新课的学习做铺垫}
二、教学设计:
活动一:体会“露在外面的面”
1、 将正方体悬空:
师:这有一个正方体,它有几个面?
生:6个
2、 将正方体放到桌面上:
师:现在哪个面被遮挡住了?
生:下面。
师:露在外面的面有哪些?
生:正面、上面、左侧面、右侧面、后面
3、 将正方体放入墙角:
师:再看!现在有几个面被遮挡住了?哪些面是露在外面的?
生:3个,正面、上面、侧面
4、 计算面积:   
师:这个正方体的棱长是10厘米,怎样计算它露在外面的面积呢?
生:10*10*3=300CM2
师:这个算式表示什么意思呢?
生:10*10表示一个面的面积,乘3表示有3个露在外面的面。
{设计意图:体会什么叫“露在外面的面”;探求计算露在外面的面积}
活动二:数一数
1、 数《露在外面的面》
师:一个正方体有3个面露在外面很容易数!如果再增加几个正方体露在外面的面变多了,你有什么好方法能又快又准的数出有多少个面露在外面?先想一想,把你的数法跟你的同伴说一说。
2、 反馈: 
师:你们组有几种数法?
 生A:无序的数。
师:有别的数法吗?
生B:从1-9数
师:还有更简便的数法吗?
生C:3个面,3个面的数。
师评价:这个同学真有办法,每个正方体都有3个面露在外面的,3个正方体共有9个面露在外面。
生D:从正面、上面、侧面数。
师:这个同学的方法是从三个不同的角度去观察,每个角度看到的也都是3个面(板书:正面、侧面、上面)
3、小结:
师:同样是数露在外面的面,大家的数法各有不同!有的是先数出每个正方体露在外面的面然后求总数;有的是按不同的观察角度去数,这些有序的数法都可行。
4、计算面积:
师:这时露在外面的面积又该怎样计算呢?动笔算一算!
生:10×10×9=900CM2
{设计意图:本环节,让学生从观察一个正方体到四个正方体,通过分析、对比,教师逐步引导学生从不同的角度有序的去观察,为学生今后观察事物的角度和方法提供依据}
活动三:摆一摆
1、出示活动要求
像这样摆放时露在外面的面积是900 CM2  ,如果将这四个正方体换一种方法放在墙角处,露在外面的面积是否有变化呢?在小组里摆一摆,数一数露在外面的面积是否有变化?
2、汇报反馈: 
生:代表汇报各种不同的摆法。
师:刚才我看到一个组是这样摆的
(出示:露出10个面的图)大家数数这种摆法有几个面露在外面?
生A:9个
生B:10个
师:请数出9个面的同学上来数数。
师:有不同的意见吗?
生B:我认为有10个面,我是这样数的……
师追问生A:你还坚持你的意见吗?
生A:不坚持了!
师:这个同学真善于学习,通过跟大家的交流他修正了自己的观点,你看你对露在外面的面又有了更深的认识,我真为你感到高兴。
师:这种摆法有10个面露在外面,露在外面的面积变化了吗?那是不是换了一种摆法后,露在外面的面积就一定会有变化呢?
生1:一定有!
生2:不一定!
师:摆出9个面上来展示。这时露在外面的面积跟原来的比,有变化吗?
生:没有!
师:摆出不是9个面的展示。这时露在外面的面积跟原来的比,有变化吗?
生:有!
师:同学们,你们有什么发现?
生:答案是不一定的,可能有变化,也可能没变化。
{设计意图:使学生在操作、观察、想象与形成表象中,通过归纳、整理提升学生的理解:物体个数相同,堆放的方法不同,露出的面积可能不同}
活动四:找规律
(一)横摆:
1、师:刚才大家是想怎么摆就怎么摆。如果我们都按一定的规律去摆:在桌面上,第一次摆1个,第二次摆2个,第三次摆3个,那么露在外面的面会出现什么情况呢?请你一边摆一边记录有多少个面露在外面。
1个小正方体有( 5  )个面露在外面。
2个小正方体有( 8  )个面露在外面。
3个小正方体有( 11  )个面露在外面。
2、代表汇报数据:
师:你是怎么数的?有几个面露在外面?
生:汇报数据,数法。
4、发现规律:
师:你们把这些小正方体横着摆时,有什么发现?
生:小正方体每次增加一个,露在外面的面就增加3个。
(二)竖摆:
 1、师:横着摆,大家发现了规律;如果像这样竖着摆,露在外面的面又会出现什么情况呢?请你仔细观察,想一想。这个表格在书上的21页,你可以边摆边填,也可以直接填写。填完的同学在小组里交流一下你们的数据,看看你又发现了什么?
小正方体个数   1    2    3   4    5   6 .... (10)..
露在外面的面数 (5)  (9)  (13)(17)( 21)(25)....41..   
3、 汇报数据:
师:谁谁来汇报一下你是怎样填的。
生:汇报数据,数法。
4、 找规律:
师:这些小正方体竖着摆,你又发现了什么?
生:小正方体每次增加一个,露在外面的面就增加4个。
5、 拓展:
师:照这样摆下去,当露在外面的面有41个时,需要多少个正方体?请你算一算。
生1:(14-1)/4=10    
生2:(41-5)/4+1=10   
师:同一个问题,从不同的角度思考就会有不同的解决办法
{设计意图:有意识的引导学生观察正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,由表格中单纯数字上的变化规律,逐步引导学生从观察的角度去分析,使学生的思维在理解的基础上又得到一个提升。}
活动五: 解决生活中的实际问题
师:大家能运用规律推算出小正方体的数量,真不简单。如果我们把这3列正方体挨         在一起放,会是什么样的呢?从事家庭装修的木工师傅利用正方体设计的鞋柜就很有创意,你们看!
师:木工师傅要给这个鞋柜刷漆,请大家帮忙算算刷漆的面积是多少?要解决这个问题,你需要知道哪些条件?
生:棱长
师:还要知道什么?(
生:有多少个面需要刷漆。
师:刷漆的面其实也就是露在外面的面。怎么数出露在外面的面呢?
生:正面:6,侧面:3+3,上面:3,共:15个面 
师:现在这个问题能解决了吗?动笔算算!
全课总结:
1、 今天我们研究了《露在外面的面》,你觉得自己在哪些方面有收获? 
2、 同学们能有序的数出露在外面的面,并能运用观察、想象、推理的方法去研究露在外面的面数的变化规律,这种方法在今后的学习中还会经常用到。
板书设计:                   
露在外面的面
数法:                                     面积:
     1、3×3=9(个)                              10×103×=300CM2  
     2、正面:3个                                10×10×9=900CM2
        侧面:3个                                
        上面:3个                              
评析:
本课的教学有以下几个特点:
第一,有效提问,让每个孩子的思维在操作、交流中得到发展和提升。
学生在上这节课之前的原有认知水平不同,思维水平也不一样,因此在动手实验后做出的结论判断就产生了差异。例如:在探讨4个小正方体换一种摆法放在墙角处,露在外面的面积是否有变化时,学生动手操作尝试了不同的摆法,有的摆出9个面露在外面,有的摆出10个面、8个面露在外面,但在做露在外面的面积是否有变化这个结论时,学生认识的程度不一样。摆出9个面的认为没有变化,摆出10个面的认为有变化,大部分学生可以摆出不同的情况,既有9个面的,也有不是9个面的,但在下结论时,很大一部分的学生认为是有变化的。在教学这一环节时,教师通过提问:“那是不是换了一种摆法后,露在外面的面积就一定会有变化呢?”激起学生们的讨论,让学生在各种观点的碰撞中明晰:不同的摆法露在外面的面积是可能有变化的(即有时有变化,有时没变化)。
第二,抓住学生的认知差异,激化认知冲突,发展空间观念。例如:还是在探讨4个小正方体换一种摆法放在墙角处,露在外面的面积是否有变化这一环节时,教师抓住了学生中有人摆出10个面露在外面的一个特例,引导学生进行观察。这种摆法有一个面很特殊,从学生的角度观察不到的,一部分学生因为观察不到这个面,所以只数出有9个面露在外面;而有一部分学生却能想象得到这个面并没有被遮挡住,仍然是露在外面的。教师立刻抓住这两种不同的结果,引发学生进行讨论,引出了不同层次学生在认知上的冲突。并通过实物教具直观操作让学生看到特殊的那个“看不到”的面,从而让学生进一步明晰了露在外面的面的概念。学生由看不到,想不到,经过通过交流和思维碰撞达到看不到,想得到。
第三, 解决问题策略体现多样化。例如:在数露在外面的面数时,不同的学生有不同的数法。学生在交流各种数法的过程中,逐步感受各种数法面对不同摆法时的优劣,体会如何选择正确的数法。
另外,在本课的最后,解决生活中的实际问题。让学生运用本课知识算一算鞋柜该刷几个面?学生在解决问题时可以运用不同的解决策略,有的是根据鞋柜的露在外面的面的变化规律来计算面数;有的是根据从不同角度看到的面数相加的方法来计算面数。
第四, 将教材化静为动,有效理解“露在外面的面”。 现代认知发展理论认为,学生认知结构的发展是在认识其新知识的过程中,伴随着同化或顺应,使原有的认知结构不断再构的过程。学生只有积极自觉地进行认知活动,激活大脑中原有的认知结构,才能实现在内化中的再建构。数学教材在编写时所考虑的是适合一般学生的材料,它不可能顾及每个学生的认知发展水平。事实上,由于学生生活环境等多种因素的差别,同一年龄层次学生的智力发展水平也不尽相同。所以,本课在开课的第一个环节认识“露在外面的面”,将单个正方体放在墙角的静态的例题动态化。本课中“求露在外面的面积”实际上是求正方体表面积的特例,随着正方体被遮挡住的面数越多,露在外面的面数就会越少,所以在求正方体的表面积时,被遮挡住的面的面积就不必再求,只需求出露出的面的面积就行了,故而学生首要理解的概念就是:什么叫“露在外面的面”?本课在设计时将例一分解成了3步,设计了三个环节:将正方体悬空—放在桌面上---推入墙角;在动态的过程中,帮助学生理解了什么叫“露在外面的面”使静态例题动态化,让每一个学生对露在外面的面有个充分的认识。
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